Теория за консонансите

ТЕОРИЯ ЗА КОНСОНАНСИТЕ И

ХИПОТЕЗА ЗА НЕКРАТНИТЕ ОБЕРТОНОВИ СИСТЕМИ


                Трептящите тела, които създават звука, в процеса на трептене се намират в особено състояние на много сложно движение на отделните им части. Сложността идва от разделянето на цялото тяло на много на брой малки части, които трептят относително самостоятелно за себе си, същевременно те участват в общо трептене на по-големи части и т, които също трептят относително самостоятелно, но от своя страна и по-големите участват в трептенето на още по-големи и т.н., докато най-голямото свързано и взаимно зависимо трептение  представлява цялото тяло, издаващо основния звук. Така всяка част и частица от тялото има относително независимо собствено трептене и благодарение на него всяка частица, както и по-големите обединени части издават свой собствен звук. По този начин в едно трептящо тяло, издаващо постоянен по височина звук, който ще наречем музикален тон, в действителност звучат много тонове, идващи от различните части, на които се разделя тялото в процеса на трептение. От тези тонове са чуваеми най-малко 4-5, но могат да достигнат до над 20 относително силни и възможни за възприемане. Ако подредим тези тонове по височина /за дадено звучащо тяло или да го наречем – за даден музикален тон/, то най-ниският тон е най-силно звучащ и колкото по-високи са следващите тонове, толкова по-тихи стават. Обикновено първият – най-долният тон е значително по-силен от втория и многократно повече – от  по-горните. Това са именно обертоновете на един музикален тон.
                Структурата на обертоновете  е резултат от делението на трептящото тяло на равни цели части, от разделяне на половинка към деление на все по-малки – 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 … 1/9 … 1/13 … и т.н. Всъщност тялото се дели на всички поредни равни части – на 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и може да стигне до 25 и дори много повече, които издават по-тих или по-силен тон.  Колкото по-малка е една част, толкова по-голяма честота на трептене има и следователно издава по-висок тон.
Зависимостта на отделните обертонове спрямо пропорцията на частиците, които ги създават, към цялото тяло е напълно логична. Когато например една струна се раздели на две, всяка от двете половини е два пъти по-къса от цялата струна, трепти два пъти по-бързо и издава тон с честота два пъти по-висока от тази на цялата струна, а това значи че звучи точно една октава над основния тон. Третинка част от нея е три пъти по-къса, трепти три пъти по-бързо и нейният тон е три пъти по-висок от основния; четвъртинка, петинка и т.н. звучат със съответните височини спрямо пропорциите им към цялата струна. Виждаме, че поредният номер на всеки обертон е поредната по-малка част от цялото. Половинката ни дава втори обертон, третинката – трети, петинката – пети, седминката – седми, една петнадесета част – петнадесетия обертон и прочие. Можем да определим височината на всеки обертон когато знаем височината на основния (1-ви обертон), като умножим неговата честота по поредния номер на търсения обертон. Например тон с честота 100Hz ще има втори обертон 2х100=200Hz; трети – 3х100=300Hz; тринадесети – 13х100= 1300Hz и т.н. Обертоновете са достатъчно известни и тук ще ги припомня за бърза справка, заедно с номерацията на всеки от тях и интервала спрямо основния тон. Например за основен тон C (отчита се също като първи обертон):
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
C0
c0
g0
c1
e1
g1
b1-
c2
d2
e2
f/fis2
g2
a2 –
b2-
h2
c3
cis3-
d3
es3-
I
I
V
I
III
dur
V
VII -
натур.
moll
I
II
III
не-
диат.
V
не-
диат.
VII –
натур.
moll
VII
dur
I
II
–
moll
II
III
–
moll
           Тук са дадени до 19-ти обертон, тъй като за целта на това изследване по-високите не са ни необходими. Интервалите са означени с римски цифри за да спестя място, като се допълват където трябва с dur или moll. Където обертонът е малко нисък или направо не принадлежи към диатоничната ни система е означен с минус и маркиран с думи.Означението „натурална септима“ показва, че става дума за малката септима на 7-ми обертон, която е по-ниска от диатоничната, но много хармонична ако се използва в подходящо съзвучие - например  септакорд.

 

Чисти интервали (хармонично-чисти)

Вече стана дума, че с увеличаването на поредните номера на обертоновете и отдалечаването им от основния тон, те звучат все по-тихо. Принципно решаваща роля в оформянето на тембъра за даден музикален тон имат приблизително първите 16 обертона, но реално чуваеми и осезаеми са най-често първите 5 до 7 от тях. Човешката психофизиология е устроена така, че възприема за естествен интервала между два тона, когато този интервал съвпада със съотношението на натуралните обертонове по височина. По-конкретно – съотношение между първите и най-силни обертонове. Ще се убедим в това, когато сравним тези отношения с диатоничните интервали на съвременната европейска 12-тонова диатоника. Поглеждайки отново към обертоновата таблица, можем пряко да видим интерваловите отношения като съпоставим техните номера. /Както казахме, номерата съответстват на частта от цялото и честотата на трептене спрямо това цяло/. Именно тези отношения между обертоновете ни дават така наречените „чисти интервали“, в смисъла на пълното им взаимно хармонично съответствие.
Между първия и втория обертонове имаме отношение 2:1, което е октава. Втори и трети правят квинта – 3:2; трети и четвърти – кварта – 4:3. Четвъртият обертон, както и вторият и осмият, са октави на основния обертон. За нас всъщност е важен самият прост интервал, без да отчитаме преминаването през октава, затова гледаме най-близкия тон,  октава на основния или друг обертон, с който ще означим простия чист интервал. По този начин получаваме от четвъртия и петия обертонове чистата голяма терца – 5:4. Чиста голяма секста намираме между трети и пети обертонове – 5:3. Октавовото пренасяне на  третия обертон в шести, ни дава чистата малка терца 6:5. По същия начин откриваме малката секста, чрез октавовото повторение на четвърти в осми обертон, като отношението ми към до нагоре става 8:5 – чиста малка секста. Продължавайки нататък намираме между осми и девети обертон 9:8, което е чист голям цял тон. При девети и десети обертонове също имаме цял тон, но с малко по-малко отношение – 10:9, и това е малкият цял тон. Обръщенията на тези интервали виждаме в 16:9 – чиста малка малка септима и 9:5 – чиста голяма малка септима.(Погледнете съответствието на примерните обертонове и техните номера) Тъй като вече знаем чистите кварта и голяма терца, то полутонът и голямата септима са очевидно предопределени. Но ние можем да ги открием и сред обертоновите отношения между осми и петнайсети – чиста голяма септима 15:8, и между петнайсети и шестнайсети – чист полутон 16:15. Единайсети и тринайсети обертонове звучат изцяло извън диатоничната система и на практика не определят чисти интервали. В структурата на обертоновете седмият обертон играе особена роля. Той също е нисък и създава по-различни интервали с другите обертонове, но тези интервали вече са определени от обертонове, които са по-близо да основния и значително по-силни. Интервалите на седмия обертон се наричат натурални септимални – например натуралната септима (малка) 7:4, която в септакорд звучи в прекрасно хармонично съвършенство. Но в останалите интервали този тон звучи чуждо: септимална малка терца 7:6 (чистата е 6:5); септимален малък тритонус 7:5 – хармоничен сам за себе си, но неизползваем в диатониката (чистият се формира от другите интервали и е 45:32); или пък - не можем да получим чиста кварта 4:3 чрез седмия обертон.

Комплексни обертонове

Съществува ясна и определена причина да възприемаме интервалите на естествените обертонове като чисти. След като в даден интервал честотите на трептене са в пропорциите на цели обикновени числа, както са пропорциите на трептящите части в цялото тяло, то всеки от двата тона на интервала има своите обертонове и те са в същите отношения и пропорции както основните им тонове. Като резултат някои от обертоновете на двата отделни тона са напълно идентични помежду си, сливат се и взаимно си увеличават интензитета. По този начин този тон става един важен присъстващ и определящ  двата основни тона на интервала и освен това е реално и доста силно звучащ. Комплексният тон лесно се определя като се има пред вид отношението на свирения интервал. По простото правило за умножение на кръст, то при квинта например, за отношението 3:2, комплексният обертон е трети обертон на долния и втори на горния тон. За интервала c1 – g1 общ ще бъде трети обертон на c1 – g2 и втори на g1 – g2. При голяма терца 5:4, примерно за F0 – A0 , пети на долния и четвърти на горния тон е общият обертон e1. Голяма секста 5:3 за D0 – H0 са пети и трети, общ – fis1. Малка секста 8:5 за D0 – B0, съответно осми и пети – d2. Голяма секунда 9:8, за C0 – D0, съответно деветият и осмият са d2. Това явление е абсолютно валидно за всеки интервал от обертоновата структура, включително и за недиатоничните интервали.
Ако интервалът не е съвсем чист, то този комплексен обертон все пак се чува, но двата обертона не са напълно идентични, затова се усеща една пулсация (наричана още биене, флуктуация, перцепции. Пол Полети може би най-сполучливо ги нарича хармонични отклонения – harmonical aberations). Причината е в бавното разминаване на фазите и периодичното им съвпадане в трептенето на двата тона, при което комплексният обертон увеличава интензитета си.

Акустични тонове

Когато пропорциите в отношението на честотите на два тона са опростени както в чистите интервали, то се получават непрекъснато повтарящи се цикли от съвпадение на фазите на трептене. Както горе бе обяснено за съвпадане на фазите, но не на една и съща честота, а съвпадение на моментите, в които двата звука създават максимално звуково налягане. Веднъж на всеки такъв цикъл двата тона имат съвпадение на фазите си и в този момент звуковото налягане рязко се усилва. Човешкото ухо усеща това като лек удар с определена постоянна честота. При чистата квинта имаме цикъл от 3 трептения на горния тон за 2 трептения на долния, а заедно с това и един момент, един удар от звуковото налягане. Независимо от височината на двата тона, този удар се получава веднъж, докато долният тон трепти два пъти, а горният – три пъти. Честотата на ударите се отнася към долния тон в съотношение 2:1, а това предизвиква усещане в ухото за още един тон, с честота два пъти по-малка от долния тон на квинтата, т.е. една октава по-ниско. Тези тонове се наричат акустични, защото нямат собствен източник на трептене, а са в резултат от взаимодействието на двата други тона в интервала. Ако имаме квинта c1 – g1 , се чува и акустичен тон c0. При голяма терца 5:4 акустичният тон е с четири пъти по-бавни удари от долният тон, следователно, т.е. 2 октави под него – c1 – e1  прави акустичен C0.  Принципът на акустичните тонове е, че тяхната честота е разликата между честотите на тоновете, които съставят интервала. Примерно тонове с честоти 250Hz и 400Hz (малка секста 8:5) имат акустичен тон 400 – 250 = 150 Hz. Спрямо долния на интервала тон: 150Hz : 250Hz се отнасят както 3:5, или акустичният тон звучи голяма секста под долния тон на интервала. На практика при някои интервали акустичният тон се чува съвсем ясно, при други едва доловимо, а при някои е толкова тих и отдалечен, че практически е неосезаем. Забележително е, че акустичният тон е осезаем дори и интервалът да не е напълно чист. Той може да е отдалечен на 10-15, дори и повече цента и акустичният тон, макар и затихващ и дори биещ както при комплексните обертонове, все още съществува.

Хипотеза за некратните обертонови системи

                Като разглеждаме внимателно деленето на едно трептящо тяло, една струна например, ще видим че се формират няколко групи от обертонове. От една страна имаме цялата струна и нейното деление на половинки, октавите на основния тон. Това са обертонове 1, 2, 4, 8, 16. От друга страна имаме поява на нови тонове, които не са октави на основния, и това са обертоновете чиито номера са прости числа – 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. (Достатъчно силните и чуваеми обертонове са обикновено до границата между 5-ти и 7-ми, а останалите до 25-ти обертон, доколкото присъстват в по-богатите обертоново тембри, са едва осезаеми и главно дооформят характера  на тоновия тембър .) Третата група обертонове са удвоените, утроени, четворни, петорни и т.н. обертонове с прости числа. Формират се групи,  които разделят поотделно неоктавиращите трептящи части – третинка, петинка – съответно обертонове трети, пети, седми и др. Тези групи изглеждат производни на главната част, т.е. на обертона, от където продължават деленето и те повтарят напълно идентично обертоновата структура на основния тон, но започвайки от съответния нов тон.  Към третия обертон принадлежат 6-ти, 9-ти, 12-ти, 15-ти, 18-ти, 21-ви, 24-ти обертонове и ако съкратим числата им на главния на групата тон – 3-ти, ще получим познатата стандартна структура – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Производните на пети обертон са 5-ти, 10-ти, 15-ти, 20-ти, 25-ти; и съотнесени към номера на 5-ти, който е основен за групата дават 1, 2, 3, 4 и 5. В следващата група са 7-ми (като основен за групата) и производните му 14-ти и 21-ви; които се отнасят към 7-мия като 1, 2, 3-ти. 
                Можем да приемем, че групите от производни на един обертон чиито номер е просто число, представляват негови собствени обертонови трептящи системи. Характерно за тези системи е, че всички техни обертонове са пряко пропорционални само на основния си тон и взаимно пропорционални, но не са кратни, не съвпадат с обертоновете на никоя от другите отделни системи, включително и на октавовото делене на основния тон за цялата система. По тази причина в тази теория те са наречени Некратни Обертонови Системи  в общата структура на едно трептящо тяло. Главните от тях са квинтовата система, с основен тон трети обертон и терцовата система, с основен тон петият обертон. Основният тон на общата система също може да се приеме и за основен на некратна система, тъй като неговите деления на половинки също не са кратни на която и да е друга от некратните системи. Основната некратна система включва в себе си октавите на основния тон – 1-ви, 2-ри, 4-ти, 8-ми, 16-ти, както и основните обертонове (но само основните) на другите некратни системи – 3-ти, 5-ти, 7-ми и т.н.  За повече яснота, отново ще погледнем обертоновата структура на тона С: основна некратна система – обертонове 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 17, 19, 23; квинтова система с основен – третия обертон g – обертонове 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24; терцова система  с основен – пети обертон e – обертонове 5, 10, 15, 20, 25; септимова некратна система – седми обертон b (натурален, ниско) – обертонове 7, 14, 21. Единадесети, тринадесети и по-високите некратни практически не създават собствени системи. Всред некратните аликвотни, едно изключение правят 15-ти и 21-ви обертонове, които едновременно принадлежат съответно на квинтовата и терцовата и квинтовата и септимовата системи. Тази комплексност идва от пряката пропорционалност - пети аликвотен на третия обертон е равен на трети аликвотен на петия. Такава двойна пропорционалност позволява на съответния обертон да бъде по-изявен и по-нататък ще видим как 15-тият, макар и сравнително отдалечен обертон, играе съществена роля в консонансното съзвучие.
                Има няколко основания да приемем хипотезата за относителната самостоятелност на некратните системи и за принадлежността на отделните аликвотни  (обертоновете) към един основен обертон, който самият е част от общата трептяща система. Първо: при изследване с апаратура се установява, че спектрограмата при наличие на пълната структура на обертоновете е несиметрична, а когато звучат само основните некратни обертонове (в изследването се отчита наличието само на нечетните обертонове) спектрограмата показва огледално-симетрична картина. Второ: с хипотезата за относителната самостоятелност на тези системи могат логично и ясно да се обяснят различните видове кома, при сравнение на поредни интервали от основната, квинтовата и терцовата системи, като се има предвид взаимната им липса на пряка пропорционалност (кратност). Трето: флажолетните тонове формират винаги една от некратните системи, включително половинките в октави са обеднени от пълната обертонова структура. Четвърто: когато едно тяло е неподвижно в единия край и трепти само с другия край, то звучи само с нечетните си обертонове – 1, 3, 5, 7, 9 …, а това представляват именно основните некратни обертонове на трептящото тяло. Пето: реално трептенето на цялото тяло, примерно струна, не става в едновременно делене  на всичките частици, а последователно, вълнообразно и циклично преминаване от делене на половинки, в третинки, петинки, седминки и отново половинки. Това показват електронните уреди, с които се изследва трептенето. Бях радостен когато открих, че великолепният китарист Данте Росати експериментира с тембри като разделя грифа на инструмента именно на такива некратни групи от тонове, които той нарича "фамилии" или "хармонични серии". Ето линк към неговия сайт: Dante Rosati

Следва :

Теория за видовете консонанси и дисонансите



                От древни времена е съществувал интерес у хората защо някои тонове звучат заедно добре, хармонично, а други създават усещане за сблъсък, несъвместимо съзвучие. Макар и древните гърци да не са познавали обертоновете, те са забелязали, че само интервали чието отношение невключва число по-голямо от 5, са приемани за хармонични и консонансни. А тези интервали, вече познати към края на епохата до Христа са: октавата 2:1; квинта 3:2; кварта 4:3 и голяма терца 5:4. Изглежда ще остане тайна за нас защо все пак те не са считали голямата секста 5:3 за хармоничен интервал. (Освен ако не са познавали вече моята теория…) В съвременното тълкуване на музикалните консонанси, от позицията на добре познатите  физически и акустични закони и музикални принципи, емпиричните заключения на античността напълно се подкрепят, вече и въз основа на обертоновата структура, както и разширяване на разбирането за консонанси – съвършени и несъвършени. Накратко казано, тъй като най-силните звучащи обертонове са по принцип от първи до пети, то интервалите съставени от тях отново се конституират като закономерните консонанси, заедно с консонансите от октавните повторения на 3-ти в 6-ти за малка терца 6:5 и на 1-ви в 8-ми за малката секста 8:5.
                Настоящата теория по никакъв начин не противоречи на както на античните, така и на съвременните идеи. От друга страна теорията цели да намери по-ясна и конкретна, акустична граница между консонанси и дисонанси, доколкото в различните темброви проявления на музикалните тонове често и много по-високи обертонове са силни или поне 7-ми до 10-ти, нерядко дори 17-ти, 19-ти и по-високи могат да са достатъчно силни за да играят роля в съзвучието, но това не променя възприятието ни за консонанс или дисонанс. Т.е сегашният критерий се основава на не малка доза относителност и зависимост от непредсказуеми фактори. Това разбира се предизвиква несигурност в теориите. От друга страна като основна причина за дисонансното звучене се приема биенето между различните честоти на съседни тонове (аликвотни на свирените тонове).
Тази теория се базира на малко по-различна основа в разбирането за доброто съзвучие и естествената хармоничност. Идеята се състои в това, че биенето няма директна връзка с неблагозвучието, а богатството на обертонове, организирани в единство и пропорционалност при звученето, създава красивата хармоничност и благозвучие.

Недомислицата на съвършените и несъвършени интервали

                Всеки интервал е уникален и не съществуват интервали в различни проявления. Като изключим съзнателно темперираните, всички интервали са абсолютни и обусловени от отношенията на натурално звучащите обертонове. Утвърдените понятия за съвършени и несъвършени интервали се отнасят до времето, когато музикалната теория еволюира от тетрахордите към модалното мислене, а по-късно към ладовите наклонения. Във всички случаи интервалите прима, секунда, терца, кварта, квинта, секста, септима и октава се отнасят до разстоянията между степените на модуса или седемстепенната диатонична организация. Можем да определим, че имаме съвършени (абсолютни) степени – четвърта, пета и осма – които винаги се изпълняват с един неизменен интервал. В същото време имаме несъвършени степени, които могат да се изпълняват с по два напълно различви интервала. Така голямата терца няма нищо общо с малката, малката секунда – с голямата и т.н. Два различни интервала за една степен могат да определят модалното или ладово наклонение, хармоничното съдържание, да сътворят друго лице на Бога. И това не е заради несъвършенството на даден интервал.

 

Същността на идеята


                За краткост ще определя двата тона, които се изпълняват едновременно за да имаме хармоничен интервал като „свирени тонове“, долният от тях – като „основен на интервала“, поради естествената ни склонност да го чуваме като основа на интервала, а другият тон като „горен на интервала“.  Имаме три нива на сила на тоновете, които чуваме при изпълнение на един интервал: а) двата свирени тона са най-силно звучащи и принципно ги възприемаме като единствени в съзвучието; б)силно определящи в повечето случаи са акустичният тон (за който стана дума по-горе) и комплексният (общият за двата тона) обертон, които са доста по-тихи от свирените, но достатъчно силни и решаващи участници в съзвучието; в) собствените обертонове на двата свирени тона от интервала, които поне до 5-тия обертон също са достатъчно силно звучащи. Вторият и третият вид можем да наречем сателитни тонове. Освен това нерядко 7-мият и по-горни обертонове също имат влияние, както цялата поредица по-високи, които въпреки и значително по-тихи, допринасят за оформянето най-малко на тембровия нюанс. За нас консонантното звучене, обаче, са решаващи първите най-силни обертонове, които впрочем са именно некратните основни и от които винаги поне единият звучи подчертано силно, като обертон и на двата свирени тона или и на акустичния. Решаващи са и по-високите и отдалечени обертонове, когато звучат определено по-силно отколкото в нормалната йерархия в силата на една стандартна обертонова структура за един единствен тон. Ще разгледаме подробните проявления по-нататък, но сега ще дефинирам идеята за интервалите.

Ние възприемаме интервалите за консонансни когато двата свирени тона от интервала, заедно с всички или повечето от сателитните акустичен тон, комплексни и силните обертонове, създават или принадлежат към една обща обединяваща ги обертонова структура с една единствена основа – един определен тон (почти винаги това е самият акустичен тон или негова октава надолу). Дисонансните интервали, заедно със сателитните им силно звучащи тонове не създават една единна обертонова система, а с тях звучат чужди тонове или иначе казано – обертонове, принадлежащи към две или повече различни обертонови системи с различни основни тонове. Това взаимно непропорционално отношение на честотите създава конфликт, който ние възприемаме като неблагозвучие и дисонанс. Консонансите са представени от два вида – силни и слаби консонанси.  Силните са октава, квинта и голяма терца. При тях съзвучието тоновете на свирения интервал и всички сателитни обертонове принадлежат към обертоновата система на основен тон, който съвпада с основния тон на свирения интервал. Т.е. при октава, квинта или голяма терца от до  винаги звучат само тонове от обертоновата системата на тона До. Слабите консонанси са кварта, голяма секста, малка секста и малка терца. Техните съзвучия от силни тонове и аликвотни принадлежат на обертонова система, която не съвпада с основния тон на свирения интервал, а е разположена огледално спрямо него. Т.е. основния тон на обобщената единна система е огледален на първите некратни на долния тон на свирения интервал, а именно – на третия или петия обертон. Кварта и голяма секста създават система на тон, квинта под основния за интервала, а малка секста и малка терца на тон, стоящ на голяма терца под основния за свирения интервал. Например: кварта или голяма секста от до съставят системата от обертонове на тона Фа. Малка секста или малка терца от до съставят системата на тон Ла бемол. Силните консонанси са бедни на обертонове, те не са достатъчно хармонични, а в различна степен „празни“. Това се проявява последователно, като октавата е най-обеднена, а голямата терца е най-богата на обертонове, на хармонично съдържание. Слабите консонанси винаги са обогатени на обертонове и хармонично най-пълноценни, с изключение на квартата, която стои огледално на квинтата и е  недостатъчно хармонична, но е слаб консонанс защото създава обща основа, различна от основния тон на интервала (която е и по-тихо звучаща). Примерно ако интервалйт е до - ми, общата обертонова структура е върху основата на тон Фа.

Основания за теорията


Нека да разглеждаме всички интервали, започващи от тон до, конкретно – c1. Октавата 2:1 има акустичен тон разликата от двете числа (както в началото беше обяснено), което прави 1. Тогава акустичният тон към основния за свирения интервал се отнася 1:1, т.е. двата съвпадат. Комплексният обертон е 2-ри за долния и 1-ви за горния тон, т.е. комплексният обертон съвпада с горния за интервала тон. Собствените силни, некратни обертонове и на двата тона са до – сол – ми, които са 1-ви, 3-ти и 5-ти за тях, а потенциално и си бемол (7-ми натурален). Всички те са от обертоновата система на До. Интервалът подчертава единствен тон, докато обертоновете нагоре са само със стандартната обертонова сила за всеки от двата тона. Квинтата 3:2 (c1 – g1) има акустичен тон =1, който се отнася към основния за интервала тон както 1:2, т.е. една октава под него (c0). Комплексният тон е 3-ти за долния и 2-ри за горния – g2, а индивидуалните обертонове до пети са: за до са сол и ми, а към сол имаме още ре и си. Всички те принадлежат на обертоновата система на тон До , като освен основния, третия и петия обертонове, ре е 9-ти, а си е 15-тият обертон. По същия начин нататък, голяма терца 5:4 (c1 – e1) има акустичен към основен 1:4. Това прави две октави под основния за интервала (C0). Комплексният обертон е ми (e3). Собствените обертонове са до, сол, ми за долния, а за ми са още си и сол диез. Отново всички принадлежат на системата на тон До, като третият и петият се дублират комплексно от двата тона на интервала; си е 15-ти, а сол диез е 25-ти за обобщената система. Тук липсва 9-тият за цялата система обертон, за разлика от квинтата. Трябва да обърнем внимание на 25-тият обертон за общата система. В нормалната обертонова структура на единичен тон, 25-тият е извънредно тих дори и в много богати  на обертонове инструменти като цигулката или тромпета, например. Тук обаче той звучи като пети обертон на реално свирен тон в интервала и затова е приблизително равностоен по сила на другите участващи в съзвучието от силни сателитни тонове. Следва че той оказва въздействие върху общата система. От друга страна този обертон не стои на чиста малка секста към основния тон за общата система, а е доста по-нисък, т.е. той не е диатоничен. По-нататък ще видим, че 25-тият неизменно присъства в консонансите и очевидно има съществена роля в тембъра им.
                Квартата 4:3 (c1 – f1) има акустичен тон към основния за интервала 1:3. Това показва, че звучи една квинта плюс октава под основния за интервала тон (F0). Различен от този, който ние приемаме за основен тон, върху който е изграден интервала и потенциално хармонична основа. Комплексният обертон на тази кварта е c3. Освен познатите вече обертонове на до, тези на фа са до и ла. От цялото това съзвучие нито фа, нито ла принадлежат обертоновата система на До. Но всичките тонове принадлежат на системата на Фа, като обертоновете сол и ми са съответно 9-ти и 15-ти за тази система. Картината напълно съвпада с тази на квинтата, но основният тон на обединяващата система се намира на квинта под основния за интервала тон. Това твърде много прилича на система на огледален трети некратен обертон. Голяма секста 5:3 (c1 – a1) прави акустичен: 5-3=2 и той се отнася към основния за интервала както 2:3. Това означава, че стои точно на квинта под основния от свирените тонове (f0). Комплексният тон на секстата е пети за долния и трети за горния на интервала тон – e3. Прибавяйки към вече познатите ни обертоновете на ла – ми и до диез, получаваме поредицата F-a-c-e-g-cis. Първите три са 1-ви, 5-ти, 3-ти; а вторите три са съответно 15-ти, 9-ти и 25-ти обертонове за общата звучаща система на пропорционални честоти. Истинско богатство на силно и хармонично съзвучие. Малка секста 8:5 (c1 – as1) има акустичен тон към основния на интервала 3:5. Той стои на голяма секста под основния и това е (es0). Комплексният обертон е c4 (доста отдалечен от горния за интервала тон – голяма терца плюс две октави). Новите собствени обертонове за ла бемол са ми бемол и до. Въпреки че най-долният от цялото съзвучие тон, акустичният,  е es, ясно се откроява една система от аликвотни на основен тон As. Сега той се намира на голяма терца под основния за интервала тон и потвърждава идеята за огледално изместване на некратните обертонове – в този случай имаме огледало терцовият некратен обертон. Подредени, звучащите тонове са As-c-es-g-e и това в същия ред са 1-ви, 5-ти, 3-ти, 15-ти, 25-ти обертонове на общата система. Малка терца 6:5 (c1 – es1) има акустичен тон 1:5 спрямо основния за интервала и това означава, че звучи на голяма терца плюс две октави под него (As1). Комплексният тон отново е на голяма терца над горния за интервала тон (g3). За ми бемол  собствени обертонове са си бемол и  сол. Групата от определящи тонове е As-c-es-g-b-e и това в същия ред са 1-ви, 5-ти, 3-ти, 15-ти, 9-ти, 25-ти обертонове. Малката терца е най-слабият консонанс, тъй като възловите акустичен и комплексен тон са отдалечени на по голяма терца плюс две октави надолу и нагоре от интервала и това ги прави твърде слабо осезаеми. По този начин собствените обертонове на двата отделни тона от интервала имат известна доминация, като например es и e звучат равнопоставено и това провокира усещане за неясен и завоалиран консонанс. Някои теоретици дори приемат малката терца за дисонантен интервал. Подобно на споменатото съзвучие можем да срещнем и в малката секста, където звучат заедно 25-тият и 3-тият обертонове за общата система. Те са съответно 3-ти за горния тон и 5-ти за долния и звучат в една и съща октавова група – за интервала c1 – as1 това са приблизително равностойните e3 и es3. Те обаче са обединени от обща обертонова система и едва ли някой би казал, че малката секста не звучи като един мек, но стабилен консонанс.
                За дисонансите е достатъчно да разгледаме един от тях, да кажем мекият дисонанс голяма секунда 9:8 (c1 – d1). Неговият акустичен тон се отнася към основата на интервала както 1:8, т.е. точно три октави под основния – (C1). Макар и много далечен, в някои случаи той може да се чуе, също както и комплексният обертон d4. Ако сега разгледаме собствените обертонове, то познатите ни вече на тон до – сол и ми, звучат съвместно с тези на тон ре - 3-ти и 5-ти, съответно ла и фа диез. Последните два по никакъв начин не биха могли да принадлежат към една и съща обертонова система с предишните. Това представя поне две различни и несъвместими системи обертонове с различни техни основни. Именно този конфликт човешкото ухо възприема като несъразмерност, непропорционалност и неблагозвучие. Абсолютно същото се отнася и за останалите четири дисонанса (включително тритонус).
                В едно обобщение на разгледаните интервали можем да забележим следните неща: Квартата е огледално пренасяне на квинтовия некратен, спрямо основния за свирения интервал тон, като обертоновото съдържание и на двата интервала е идентично – 1, 3, 5, 9, 15 –ти обертонове. Малката секста е разположена огледално на голямата терца, с идентични обертонове – 1, 3, 5, 15, 25. Голямата секста и малката терца са съответно огледално разположени на квинтовия и на терцовия некратни. От друга страна двата интервала създават най-богатите хармонично обертонови системи. Голямата секста изглежда стабилен и най-хармоничен от всички интервали. Октавата и квинтата, от друга страна, са хармонично непълноценни, в известен смисъл това се отнася и за квартата. Хармоничността като система, има ясно определено мажорно наклонение. И последният извод е, че пълноценната хармоничност и обертоновост трябва да съдържа силно звучащи основни тонове на главните некратни системи – основна, квинтова и терцова, както и първите аликвотни обертонове от техните некратни системи, което от своя страна се изявява най-конкретно в мажорното тризвучие.

Манипулативни йезуитски доказателства


o   Изсвирете една голяма терца. Звучи ли ви тризвучие ?
o   Изсвирете една голяма секста и преценете не ви ли звучи тризвучие. Ако свирите до – ла , кое тризвучие ви звучи ?
o   Изсвирете чиста квинта. Звучи ли ви тризвучие ? (Имам пред вид какво ви звучи, не какво искате да ви звучи) Чувате ли в квинтата мажорно или минорно наклонение, или я чувате неутрално ?
o   Изсвирете малка секста и решете дали ви звучи тризвучие. Какво ви звучи – мажор или минор ? Ако свирите до – ла бемол , кое тризвучие ви звучи ?
o   Изсвирете малка терца. Звучи ли ви някакво наклонение или ви звучи неутрално ? Ако чувате повече от два тона, кое тризвучие или многозвучие ви звучи ?
o   Изсвирете една кварта. Неутрална ли е или звучи наклонение ?
o   Изсвирете квартите до – фа, после ре – сол и отново до – фа – редувайте ги няколко пъти.             Не чувате ли паралелните октави  фа – сол – фа ?

  • ·         Камен Петев
Абонамент за: Публикации (Atom)